第一節(jié) 各組樣本數(shù)目相同時的計算方法

示例381健康人與輕度、中度、重度、特重度燒傷病人的血清肌酸（Cre）含量記錄于表381中，問燒傷病人各期間的血清肌酸平均含量與健康人有無顯著差異？

【解題步驟】
第一：先對這些均數(shù)之間進行變異數(shù)分析，即F值檢驗。
1計算各組的平均數(shù)xi，并記錄于表381下框內(nèi)（以下皆同），序號為③；先將各組資料進行合并，求出各組資料的合并值∑xi，序號為①；將各組個數(shù)填于表內(nèi)ki欄中，序號為②；然后根據(jù)求平均值計算公式求出各組的平均值xi，即為③。
2計算總平均數(shù)xi，序號為⑧：將各組的合并值(∑xi )相加，得∑x=33797，序號為⑥，將各組的個體數(shù)相加，得n=40，即序號為⑦；用⑦去除⑥得五個組資料的總平均數(shù)x＝8345，序號為⑧。
3計算各組變量平方和∑xi2④及其總值（∑x2）⑨：∑xi2④為各組資料平方后的總和，將它們相加得∑x2=300396，序號為⑨。
4計算各組資料和的平方均值（∑xi）2/ki及其總值［∑（x）2/n］：先將各組資料相加，平方后除各組的個體數(shù)，即為各組資料和的平方的均值（∑xi）2/ki，再將它們相加，得：（∑xi）2/ki=288599，序號為⑩。
5計算校正數(shù)：

6計算總的離均差平方和：此值是總變異的一個指標。在本題中，引起變異的可能原因有兩個，一個是由于各期病情的反應不同，使組與組之間產(chǎn)生差異（組間差異)，另一個是因組內(nèi)個體存在的差異(組內(nèi)差異)。其總變異公式為（383）：

7自由度的計算：總變異的自由度為n-1=40-1=39；
組間變異的自由度為n-1，本題為5組，即5-1=4；
組內(nèi)變異的自由度為n(ki-1)，本題為5(8-1)=35。
8求比值F：通過以上計算，得出了離均差平方和及相應的自由度，從而以計算均方(即變異數(shù))，然后比較兩個均方，求其比值F，查F值表（表382）判斷差異是否顯著。
組間和組內(nèi)離均差平方和除以相應的自由度，即得“組間均方”和“組內(nèi)均方”。以組內(nèi)均方除組間均方所得之商即為F值。方差分析模式于下（表382）：

將表381中的數(shù)據(jù)及校正值代入表382中，得（表383）：

F值表上端的數(shù)值是較大均方的自由度，其符號為n1，左側(cè)的數(shù)值是另一個均方的自由度，其符號為n2。由本題變異數(shù)分析上表中較大的均方是251199，其自由度是4，故n1=4，又n2=35。查F值概率（P）005表（382），n1=4的縱行與n2=35的橫行相交處的數(shù)值，即265；查F概率（P）001表的數(shù)字為392。因注表中無35項，用內(nèi)插法計算而得。表382（續(xù)）數(shù)據(jù)相當于概率（P）005的F值及數(shù)據(jù)相當于概率（P）001F值。本例F值為745，大于392，即F＞001，故P＜001。
9結(jié)果分析：由于P＜001，故可認為燒傷病人血清肌酸含量與健康人血清肌酸含量有非常顯著性差異。F值顯著性界限（表384）為：

以上為變異數(shù)的計算，并且已經(jīng)證實了各組平均數(shù)之間有顯著性差異。但是各組平均數(shù)之間，究竟哪一對或哪幾對之間有顯著性差異，單從以上計算結(jié)果并看不出來，尚需進行下一步計算。
第二：Q值檢驗：
1列出每兩均數(shù)相互比較表：該表的繪制原則是必須將各組均數(shù)按大小順序加以排列（表385）第①欄。然后，求出各平均數(shù)相互間的差值（表384）第②欄中。如，4430由10239-5809而得。第③欄是各平均數(shù)與次小平均數(shù)的差數(shù)，如2674由9824-7150而得。其余類推。

2計算標準誤：公式為（387），計算結(jié)果：

3確定各組均數(shù)相差顯著時所需Q值：Q值是兩均數(shù)之差的標準誤在p=005點的倍數(shù)。從Q值表上看出（表386），表上端為處理數(shù)，表左側(cè)為自由度。使用時先將所要比較的各個均數(shù)按數(shù)值大小順序排成表，然后兩組相減得出每兩個均數(shù)之差，查Q值表，找出各均數(shù)相差時所需要的Q值。相鄰兩個均數(shù)比較時，用處理數(shù)2的Q值，相鄰一個均數(shù)比較時，用處理數(shù)3的Q值，以此類推。本例組內(nèi)變異的自由度為35，在Q值表中的自由度欄內(nèi)沒有35，故用內(nèi)插法推算，得出各組內(nèi)變異的自由度為35的數(shù)值如下：

4兩均數(shù)相差的界限：將Q值與標準誤相乘所得之積，即為該兩均數(shù)相差的顯著之界限。如：
處理數(shù)為2時的Qα：35×sx=288×649=1896   
處理數(shù)為3時的Qα：35×sx=347×649=2252
處理數(shù)為4時的Qα：35×sx=382×649=2479
處理數(shù)為5時的Qα：35×sx=407×649=2641
不同處理數(shù)計算結(jié)果填如下（表386）：

將所計算的兩均數(shù)相差界限顯著界值（Q×sx）填入表388中的②、③、④、⑤欄相應數(shù)字的下方。
5結(jié)果判斷與分析：根據(jù)表388中的數(shù)據(jù)，判斷分析健康人與燒傷病人血清肌酸含量平均數(shù)有無顯著差異。由表388②和③欄得知，輕度與中度燒傷病人肌酸含量均數(shù)的差值均小于Q×sx值（13，41＜1879；753＜1879），即健康者同輕度與中度燒傷組之間無統(tǒng)計學差異。由③欄看出，重度與特重度病人肌酸含量均數(shù)的差值均大于Q×sx值（4015＞2479；4430＞2641），故認為他們之間有顯著性差異。由第③欄得知，中度燒傷病人均數(shù)的差值小于Q×sx值，與健康者無統(tǒng)計學差異；而重度與特重度病人肌酸含量之間均數(shù)差值均大于Q×sx值（2674＞2252；3089＞2479），故認為輕度與中度燒傷病人血清肌酸含量與健康人之間無統(tǒng)計學差異，重度與特重度燒傷病人血清肌酸含量與輕度和中度燒傷病人有顯著差異，而特重度病人肌酸含量也顯著高于重度病人。